Per gran parte della gente comune la matematica solitamente è un'austera disciplina intellettuale, comprensibile solo ad un esiguo numero di eccentrici terrestri e caratterizzata da una scarsa attinenza con l'esperienza umana. Molti si portano infatti dentro la penosa memoria dei grandi sforzi e delle energie impiegate sui banchi di scuola nel disperato tentativo di risolvere problemi apparentemente inintelligibili. Questi sopravvissuti alla matematica scolastica ricordano invece con sommo gaudio l'ultimo giorno in cui dovettero avere a che fare con un'equazione. E anche se pochi metterebbero in discussione l'idea che la matematica sia vera, la bellezza è l'ultimo tra gli aggettivi con cui descriverebbero questa materia.
Tuttavia non sono poche le celebri citazioni di altrettanto insigni matematici che non solo vedono bellezza nella loro disciplina, ma le attribuiscono altresì un'importanza suprema. Paul Dirac, uno dei padri fondatori della meccanica quantistica, disse: «Una legge fisica deve possedere matematica beltà». Pronunciate da lui, uomo notoriamente parco nell'uso delle parole, l'espressione assume un significato davvero incisivo. Il famoso matematico tedesco Hermann Weyl si spinse oltre: «Il mio lavoro è sempre stato orientato verso l'unificazione di verità e bellezza, ma quando mi trovavo costretto a scegliere tra esse, solitamente propendevo per la bellezza».
Una simile considerazione può sembrare scioccante e perversa: non solo dovremmo riuscire a cogliere l'estetica della matematica ma, peggio ancora, ci verrebbe richiesto di sacrificare la verità in nome del bello. Si presume che la prova ultima della geometria euclidea sia il cuore della matematica. Gli studiosi gongolano all'idea che la loro materia sia l'unica attività umana in cui - grazie all'arma del calcolo - possa essere raggiunta una certezza assoluta. Probabilmente Herman Weyl era in vena di scherzi. Dunque tutta la sua ricerca non è stata altro che un allegro jeu d'esprit? Niente affatto, Weyl era infinitamente serio e mi impegnerò a spiegare perché.
Credo che il modo migliore per far capire come i matematici intendano il concetto di bellezza sia attraverso un confronto tra matematica e architettura. L'architettura trae molte delle sue caratteristiche dall'impatto visivo del suo insieme, dalla natura artistica della sua progettazione, dall'ingegneria che sottintende la sua struttura e dall'attenzione sofisticata al dettaglio delle decorazioni. Diversi artigiani lavorano contemporaneamente a parti differenti della costruzione, la quale risulta permeata da una costante tensione tra estetica e funzionalità.
La matematica può essere vista sotto la stessa luce: un edificio astratto, la cui struttura elegante esprime un progetto d'insieme di estrema bellezza, in cui la raffinatezza del dettaglio può essere ammirata nella sua intricata argomentazione e la cui solidità è costantemente rafforzata da una tecnica rigorosa e da un'intrinseca utilità nelle sue innumerevoli applicazioni pratiche. Sia nella matematica sia nell'architettura è possibile elencare le qualità la cui somma crea bellezza: l'eleganza, la simmetria, l'equilibrio, la precisione, la profondità, ma alla fine l'estetica matematica inizia a esistere soltanto quando diventa finalmente visibile ai nostri occhi.